Question

10．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A點(diǎn)由靜止釋放．若空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度多大；
（2）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力多大．

Answer 1

分析 （1）物體在下滑中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求得B點(diǎn)的速度；
（2）小球在B點(diǎn)受重力和支持力的作用而做圓周運(yùn)動，根據(jù)向心力公式即可求得B點(diǎn)受到的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律即可求得壓力．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在B點(diǎn)的速度為v_B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力為F_N，對小球在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{v_B^2}{R}$
聯(lián)立可解得：F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律得小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3mg
答：（1）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{2gR}$
（2）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3mg

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，要注意正確受力分析，明確各力做功情況，從而判斷機(jī)械能是否守恒，從而正確選擇物理規(guī)律求解．