Question

16．某同學(xué)在研究“對(duì)不同物體做相同功情況下，物體質(zhì)量與速度的關(guān)系”時(shí)，提出了以下四種猜想：
A．m∞υB．m∞$\frac{1}{υ}$
C．m∞υ²D．m∞$\frac{1}{υ^2}$
為驗(yàn)證猜想的正確性，該同學(xué)用如圖1所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：將長(zhǎng)木板平放在水平桌面上，木塊固定在長(zhǎng)木板一端，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在木塊上，木塊右側(cè)固定一輕彈簧，用連接紙帶的小車(chē)壓縮彈簧至長(zhǎng)木板的虛線處由靜止釋放，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，選取點(diǎn)跡均勻的一部分紙帶，計(jì)算出小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度υ₁，測(cè)出小車(chē)的質(zhì)量m₁；然后在小車(chē)上加砝碼，再次壓縮彈簧至木板虛線處由靜止釋放小車(chē)，計(jì)算出小車(chē)和砝碼勻速運(yùn)動(dòng)的速度υ₂，測(cè)出小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量m₂：再在小車(chē)上加砝碼，重復(fù)以上操作，分別測(cè)出υ₃、m₃…．

（1）每次實(shí)驗(yàn)中，都將小車(chē)壓縮彈簧至長(zhǎng)木板的虛線處由靜止釋放，目的是小車(chē)獲得相同的動(dòng)能；彈簧對(duì)小車(chē)做功相同．
（2）若要消除每次實(shí)驗(yàn)中小車(chē)和紙帶受到的阻力對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的影響，應(yīng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)操作是平衡摩擦力．
（3）某次實(shí)驗(yàn)采集的五組數(shù)據(jù)如表：墊高木板固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端，使小車(chē)連同紙帶一起在木板上勻速運(yùn)動(dòng)（平衡摩擦力）

m/kg	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
v/（m•s-1）	1.000	0.707	0.577	0.500	0.447

由表格數(shù)據(jù)直觀判斷，明顯不正確的兩個(gè)猜想是A、B、C、D中的AC；
（4）若對(duì)某個(gè)猜想進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并作圖，畫(huà)出了如圖2所示的圖象，則圖中的橫坐標(biāo)應(yīng)是$\frac{1}{{v}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）每次實(shí)驗(yàn)中都將小車(chē)壓縮彈簧至長(zhǎng)木板的虛線處由靜止釋放，彈簧的彈性勢(shì)能相同，小車(chē)獲得的動(dòng)能相同．
（2）為消除阻力對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的影響，應(yīng)平衡摩擦力．
（3）從表格數(shù)據(jù)可以看出質(zhì)量m越大，相對(duì)應(yīng)的速度越小，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后答題．
（4）由動(dòng)能定理求出函數(shù)表達(dá)式，然后答題．

解答 解：（1）彈簧每次壓縮量相同，故彈簧對(duì)小車(chē)做功相同，小車(chē)增加的動(dòng)能相同；
（2）為減小摩擦的影響，需要平衡摩擦力，即墊高木板固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端，使小車(chē)連同紙帶一起在木板上勻速運(yùn)動(dòng)；
（3）由表格中數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量m越大，相對(duì)應(yīng)的速度越小，所以明顯不正確的是AC；
（4功相同，由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²，則：m=2W•$\frac{1}{{v}^{2}}$，由圖示圖象可知，圖象是正比例函數(shù)關(guān)系，縱坐標(biāo)為m，則橫坐標(biāo)為：$\frac{1}{{v}^{2}}$．
故答案為：（1）小車(chē)獲得相同的動(dòng)能；彈簧對(duì)小車(chē)做功相同；（2）平衡摩擦力；（3）AC；（4）$\frac{1}{{v}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題解題關(guān)鍵要明確實(shí)驗(yàn)原理，要控制好實(shí)驗(yàn)的條件：做功相同．能能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出定性判斷，靈活選擇坐標(biāo)，運(yùn)用圖象法處理數(shù)據(jù)．