Question

10．某研究小組的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量一新材料制成的均勻圓柱體的電阻率．同學(xué)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案并分工進(jìn)行了以下測(cè)量：
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑，如圖甲所示，可知其直徑為6.870mm；用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長度，如圖乙所示，可知其長度為50.15 mm；用多用電表的電阻“×10”檔，按正確的操作步驟測(cè)量此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖丙所示，則該電阻的阻值約為200Ω．
（2）該小組同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電流表A（量程0～15mA，內(nèi)阻R_A=20Ω）10
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約2kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約10kΩ）
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)3V，內(nèi)阻不計(jì)）
滑動(dòng)變阻器R₀（阻值范圍0～50Ω，允許通過的最大電流2.0）
開關(guān)S、導(dǎo)線若干．要求便于調(diào)節(jié)且測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，完成如圖丁框中的電路圖，注明將所選的電壓表（器材符號(hào)）

（3）如果實(shí)驗(yàn)中電流表示數(shù)為I，電壓表示數(shù)為U，并測(cè)出該棒的長度為L、直徑為d，則該材料的電阻率的真實(shí)值ρ=$\frac{Uπbrddbtt^{2}}{4Il}-\frac{{R}_{A}πnrrpzrx^{2}}{4l}$（用測(cè)出的物理量的符號(hào)表示）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；用歐姆表測(cè)電阻的讀數(shù)為指針示數(shù)乘以倍率，當(dāng)指針指在中央附近時(shí)測(cè)量值較準(zhǔn)確；
（2）電路分為測(cè)量電路和控制電路兩部分．測(cè)量電路采用伏安法．根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表外接法；
（3）根據(jù)歐姆定律以及電阻定律求解即可．

解答 解：（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為6.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×37.0mm=0.370mm，所以最終讀數(shù)為：6.5mm+0.370mm=6.870mm
游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為50mm，游標(biāo)尺上第8個(gè)刻度游標(biāo)讀數(shù)為0.05×3m=0.15mm，所以最終讀數(shù)為：50mm+0.15mm=50.15mm；
該電阻的阻值約為20.0×10Ω=200Ω．
（2）電源電動(dòng)勢(shì)為3V，故電壓表應(yīng)選V₁，滑動(dòng)變阻器的電阻值相對(duì)比較小，所以選擇分壓式接法；有：$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}=\sqrt{20×2000}=200Ω={R}_{x}$，所以內(nèi)接和外接都可以，如圖所示：
（3）根據(jù)歐姆定律得：R=$\frac{U}{I}-{R}_{A}$，根據(jù)電阻定律得：R=$ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{4L}{π7rhpbpz^{2}}$
解得：$ρ=\frac{Uπ5np5dd5^{2}}{4Il}-\frac{{R}_{A}πj5thvd5^{2}}{4l}$
故答案為：（1）6.870；50.15；200；（2）如圖所示；（3）$\frac{Uπdzntvjh^{2}}{4Il}-\frac{{R}_{A}πnld5l5r^{2}}{4l}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．