Question

7．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F向上拉B，當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離為h時(shí)，B與A分離．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B和A剛分離時(shí)，彈簧長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)
• B． B和A剛分離時(shí)，它們的加速度為$\frac{1}{2}$g
• C． 彈簧的勁度系數(shù)等于$\frac{2mg}{h}$
• D． 在B和A分離前，它們先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，B的機(jī)械能一直在增大

Answer 1

分析 B和A剛分離時(shí)，相互之間恰好沒(méi)有作用力，則B受到重力mg和恒力F，由已知條件$\frac{1}{2}$mg，由牛頓第二定律求出此時(shí)B的加速度和A的加速度，說(shuō)明彈力對(duì)A有向上的彈力，與重力平衡．對(duì)于在B與A分離之前，對(duì)AB整體為研究對(duì)象，所受合力在變化，加速度在變化，做變加速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：
AB、B與A剛分離的瞬間，A、B仍具有相同的速度和加速度，且A、B間無(wú)相互作用力．對(duì)B分析知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}$=0.5g，此時(shí)對(duì)A分析有：
a_A=$\frac{mg-{F}_{彈}}{m}$=a_B，A也具有向下的加速度，由牛頓第二定律知此時(shí)彈簧彈力 F_彈=0.5mg，不為0，故彈簧不是原長(zhǎng)，而是處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、B和A剛分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為F_彈=0.5mg，原來(lái)靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為2mg，則彈力減小量△F=2mg-0.5mg=1.5mg．
兩物體向上運(yùn)動(dòng)的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=．故C錯(cuò)誤．
D、由題知，F(xiàn)=0.5mg＜2mg，對(duì)于整體分析可知，整體在上升的過(guò)程中，合力應(yīng)向上后向下，先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到B與A剛分離的過(guò)程中，以B為研究對(duì)象，可知，F(xiàn)做正功，A對(duì)B的支持力做正功，故B的機(jī)械能一直增大．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析B和A剛分離時(shí)A、B的受力情況，來(lái)確定彈簧的狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律和功能關(guān)系進(jìn)行分析．