Question

11．在探究重物下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲，實(shí)驗(yàn)操作步驟如圖：
A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置：
B．先接通電源，后釋放紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)：
C．選出一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖乙，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C、…與O點(diǎn)之間的距離h₁、h₂、h₃…；
（1）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)為m，重力加速度為g，結(jié)合試驗(yàn)中所測(cè)得的h₁、h₂、h₃，可得紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，重物增加的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減少的重力勢(shì)能為mgh₂．
（2）取O點(diǎn)為重力勢(shì)能為零參考面，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能E_k和重力勢(shì)能E_p．建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_p和E_p根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到圖丙中的圖線I和圖線Ⅱ，求得圖線Ⅰ斜率的絕對(duì)值為k₁、圖線Ⅱ的斜率的絕對(duì)值設(shè)為k₂．
①分析圖象可知，物體動(dòng)能E_k隨高度h變化的圖象是Ⅰ（選填“Ⅰ”或“Ⅱ”）；
②不計(jì)其他因素，僅考慮重物下落過(guò)程中阻力的影響，利用實(shí)驗(yàn)得到k₁、k₂可求出重物和紙帶下落過(guò)程中受到的平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用k₁，k₂表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（2）若機(jī)械能守恒，因?yàn)槌跷恢玫臋C(jī)械能為零，則每個(gè)位置動(dòng)能和重力勢(shì)能的絕對(duì)值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需克服阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則重物動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh₂．
（2）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，因?yàn)槌跷恢玫膭?dòng)能為零，則機(jī)械能為零，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能互為相反數(shù)，即重力勢(shì)能的絕對(duì)值與動(dòng)能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需要克服阻力做功．
A．圖丙中E_p-h對(duì)應(yīng)的是圖線Ⅰ，
B、根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：（1）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（2）Ⅰ，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過(guò)求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．