Question

18．飛船離開地面需要一個加速過程，這個過程中某宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時所受重力的比值k=9，飛船經(jīng)變軌后以v=3.2×10³m/s的速度沿圓形軌道P環(huán)繞地球運行，已知地球半徑R=6.4×10³km，地面重力加速度g=10m/s²．
（1）飛船剛離開地面沿豎直向上加速上升的過程中（該宇航員能夠承受此超重狀態(tài)），不考慮飛船加速過程中重力加速度的變化，求飛船的加速度大小a．
（2）飛船在軌道P上運行時距地面的高度h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度的大小；
（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，又在地面附近有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，所以$r=\frac{GM}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$，代入數(shù)值，可解得r．所以H=r-R，代入數(shù)據(jù)即可解得飛船距地面的高度．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，座椅對費俊龍的壓力N=kmg=9mg．
由牛頓第二定律N-mg=ma．
求出a=8g=80m/s²．
（2）由萬有引力定律和牛頓第二定律，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
在地面附近有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
由以上兩式得，$r=\frac{GM}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
代入數(shù)值，得r=4×10⁷m．
所以，飛船距地面的高度H=r-R
代入數(shù)據(jù)得：H=3.36×10⁶m．
答：（1）飛船開始沿豎直方向加速升空時，費俊龍的耐受力值k=9．此時飛船的加速度a為80m/s²．
（2）飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h為3.36×10⁶m．

點評 求解加速度我們首先應該考慮牛頓第二定律．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．