Question

3．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑U形導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其寬度L=1m，所在平面與水平面的夾角為θ=53°，上端連接一個(gè)阻值為R=0.40Ω的電阻．今有一質(zhì)量為m=0.05kg、有效電阻為r=0.30Ω的金屬桿ab沿框架由靜止下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，其沿著導(dǎo)軌的下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，A點(diǎn)以上為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）金屬桿ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；
（3）金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，由圖示圖象求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量．
（3）由能量守恒定律求出電阻產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由x-t圖象可知t=1.5s后金屬棒開始勻速運(yùn)動(dòng)，速度為：v=$\frac{△x}{△t}$=7m/s       
此時(shí)，桿中電流為：$I=\frac{BLv}{R+r}$
對(duì)金屬桿：mgsinθ=BIL                                               
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.2T                                                         
（2）電荷量為：q=I△t=$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BxL}{R+r}$=2C                                       
（3）設(shè)該過程中電路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}$mv²                                             
代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.575J                 
有串并聯(lián)電路特點(diǎn)，電阻產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=0.9J$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.2T；
（2）金屬桿ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為2C；
（3）金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.9J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、電荷量、電阻產(chǎn)生的熱量問題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律即可正確解題．