Question

某同學利用如圖（1）所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．傾角θ=37°的軌道末端有一段很短的光滑小圓弧，可使鋼球從離地H的高度處水平飛出．將鋼球從軌道的不同高度h靜止釋放，測出相應的鋼球落點距軌道末端的水平距離s：



（1）若軌道完全光滑，s²與h的理論關系應滿足s²=______（用H、h表示），該同學根據(jù)理論值在圖（2）中做出了s²-h關系圖象．
（2）該同學經(jīng)實驗測量得到一組數(shù)據(jù)，如下表所示：請在圖（2）的坐標紙上做出實驗所得的s²-h關系圖．

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00．	6.00
s2（10-1m2）	2.60	3.90	5.20	6.50	7.80

（3）對比實驗結(jié)果與理論計算得到的s²-h圖象，自同一高度釋放的鋼球，水平拋出的實際速率______（填“大于”或“小于”）理論值．
（4）該同學通過分析確定是因為軌道的粗糙造成了實驗得到的圖象與理論圖象有較大的差異，請根據(jù)兩個圖象算出傾斜軌道與鋼球間的動摩擦因素μ=______．

Answer 1

（1）物體在光滑軌道上下落時，機械能守恒有：mgh=

1

2

mv2   ①
平拋后有：
水平方向：s=v₀t            ②
豎直方向：h=

1

2

gt2         ③
聯(lián)立①②③解得：s²=4Hh．
故答案為：4Hh．　
（2）由圖知，斜率k=2，由k=4H，得H=0.5m
利用描點法得出圖象如下所示：



（3）對比實驗結(jié)果與理論計算得到的s²--h關系圖線中發(fā)現(xiàn)：自同一高度靜止釋放的鋼球，也就是h為某一具體數(shù)值時，理論的s²數(shù)值大于實驗的s²數(shù)值，根據(jù)平拋運動規(guī)律知道同一高度運動時間一定，所以實驗中水平拋出的速率小于理論值．
故答案為：小于．
（4）鋼球下滑過程需要克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理有：
mgh-Wf=

1

2

mv2=

1

2

m(s

g 2H

)2
Wf=mgμcosθ×

h

sinθ

從圖中選擇合適的點代入解得：μ=0.26．
故答案為：0.26．