Question

如圖所示，傳送帶足夠長，正以2m/s的速度勻速傳送，現(xiàn)將下表面涂有顏料的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因素為0.05．求在下列情況下木塊在傳送帶上留下的劃痕：
（1）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送；
（2）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動；
（3）若輕放木塊的同時(shí)，使該傳送帶做勻減速運(yùn)動直至停下，加速度大小恒為0.25m/s²．

Answer 1

解：（1）木塊勻加速運(yùn)動的加速度為a==μg=0.5m/s²，木塊從放上傳送帶到速度與傳送帶相同所經(jīng)過的時(shí)間為t==，在這個(gè)過程中木塊與傳送帶間的相對位移大小為x=vt-=2×=4m，所以木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為S=x=4m．
（2）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩者速度相同，則有at=v+a′t，得到t==s=8s，在這個(gè)過程中木塊與傳送帶間的相對位移大小為x=（vt+a′t²）-，代入解得，x=24m
（3）若輕放木塊的同時(shí)，使該傳送帶做勻減速運(yùn)動直至停下，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩者速度相同，則有at=v-a′t，得到t==，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為x=（vt-a′t²）-，代入解得，x=2.67m
答：
（1）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送時(shí)，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為4m．
（2）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動時(shí)，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為24m．；
（3）若輕放木塊的同時(shí)，使該傳送帶做勻減速運(yùn)動直至停下時(shí)，木塊在傳送帶上留下的劃痕長度為2.67m．
分析：（1）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以2m/s的速度勻速傳送，木塊先做勻加速運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出木塊勻加速運(yùn)動的加速度，由速度公式求出時(shí)間，再求出相對位移大小即為木塊在傳送帶上留下的劃痕長度．
（2）若輕放木塊的同時(shí)，傳送帶以0.25m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動時(shí)，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度與傳送帶相同時(shí)一起做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出兩者速度達(dá)到相同時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，再求出相對位移．
（3）若輕放木塊的同時(shí)，使該傳送帶做勻減速運(yùn)動直至停下，木塊先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度與傳送帶相同時(shí)一起做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出兩者速度達(dá)到相同時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，再求出相對位移．
點(diǎn)評：物體在傳送帶運(yùn)動問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，來確定物體的運(yùn)動情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．