Question

有一質(zhì)量為1200kg的小轎車以10m/s的不變速率通過(guò)圓弧半徑為50m的拱橋．（g=10m/s²，R₀=6400km）
（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)的向心加速度為多大？
（2）汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力是多大？
（3）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R₀一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？通過(guò)計(jì)算得到這個(gè)結(jié)果后，你能從物理學(xué)的角度想到些什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)向心加速度的計(jì)算公式即可求得汽車的向心加速度；
（2）汽車作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力；
（3）汽車對(duì)橋無(wú)壓力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答：解：（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)向心加速度為：an=

v2

R

=

100

50

m/s2=2m/s2
（2）汽車到橋頂時(shí)，由牛頓第二定律得：mg-FN=m

v2

R

=ma
由牛頓第三定律得壓力為：

F

′ N

=FN=mg-ma=1200×(10-2)N=9600N
（3）拱橋半徑R=R₀時(shí)，由牛頓第二定律有：mg=m

v02

R0

得速度：v0=

gR0

=

10×6400×103

m/s=8×103m/s．
該速度等于地球的第一宇宙速度．若汽車到達(dá)該速度，也可以成為一顆人造衛(wèi)星．
答：（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)的向心加速度為2m/s ²；
（2）汽車到達(dá)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力是9600N；
（3）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R₀一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要8×10³m/s．該速度等于地球的第一宇宙速度．若汽車到達(dá)該速度，也可以成為一顆人造衛(wèi)星．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解！