Question

14．如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB兩邊足夠長且與豎直方向的夾角分別為37°和53°，P、Q兩個輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩l₁、l₂的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O．l₁能承受的最大張力為10N，l₂能承受的最大張力為5N，繩套能承受很大的拉力．現(xiàn)將質(zhì)量為50g的鉤碼一個一個地串在繩套下面，O點(diǎn)最多能掛多少個這樣的鉤碼？（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，對結(jié)點(diǎn)O受力分析，再根據(jù)三力平衡分析哪根繩先斷，從而求出所掛鉤碼的最大重力，進(jìn)而求出最多的個數(shù)．

解答 解：對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示：
根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)₁和F₂的合力與mg等值反向，如圖所示．幾何關(guān)系可知，
故F_P：F_Q=tan37°：1=sin37°：sin53°=3：4，
根據(jù)l₁能承受的最大張力為10N，l₂能承受的最大張力為5N，可知l₂先斷，
所以當(dāng)F_Q=5N時，鉤碼重力最大，mg=$\frac{{F}_{Q}}{sin53°}=\frac{5}{0.8}=6.25N$
則O點(diǎn)最多能掛鉤碼的個數(shù)n=$\frac{6.25}{0.05×10}=12.5$，即最多能掛12個．
答：O點(diǎn)最多能掛12個這樣的鉤碼．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是抓住兩環(huán)只受兩個力，二力平衡，確定出兩繩的方向．還要能正確的受力分析，并且能熟練運(yùn)用幾何知識分析力的關(guān)系．