Question

Ⅰ將一個(gè)質(zhì)量為m的物體掛在一個(gè)勁度系數(shù)為K的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，振動(dòng)周期T=2π

m K

．為了研究周期和振子質(zhì)量的關(guān)系，設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端掛一只小盤(pán)，鐵架臺(tái)的豎桿上固定一個(gè)可以上下移動(dòng)的標(biāo)志物，作為計(jì)時(shí)標(biāo)志．改變小盤(pán)中砝碼的質(zhì)量m，測(cè)量全振動(dòng)50次的時(shí)間并求出相應(yīng)的周期T．某次實(shí)驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：

m（10-3kg）	5.00	10.00	15.00	20.00	25.00	30.00
T（s）	42.7 50.0	44.8 50.0	46.8 50.0	48.5 50.0	50.4 50.0	52.1 50.0
T2（s2）	0.729	0.803	0.876	0.941	1.016	1.086

（1）以橫軸代表m，縱軸代表T²，作出T²-m圖．（畫(huà)在答卷頁(yè)上）并回答為什么不用T作為縱軸而用T²作為縱軸？

 

．
（2）根據(jù)圖線(xiàn)求解彈簧的勁度系數(shù)

 

．
（3）對(duì)T²-m圖作出必要的解釋

 

．

Ⅱ測(cè)量“水果電池”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；將一銅片和一鋅片分別插入同一只蘋(píng)果內(nèi)，就構(gòu)成了簡(jiǎn)單的“水果電池”，其電動(dòng)勢(shì)約1.5V，可是這種電池并不能點(diǎn)亮額定電壓為1.5V，額定電流為0.3A的手電筒上的小燈泡．原因是流過(guò)小燈泡的電流太小了，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得還不足3mA．現(xiàn)用量程合適的電壓表、電流表以及滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)等實(shí)驗(yàn)器材盡量精確地測(cè)定“水果電池”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
（l）若給出的滑動(dòng)變阻器有兩種規(guī)格：A（0～30Ω）、B（0～3kΩ）．本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選用哪種規(guī)格的滑動(dòng)變阻器？
（2）請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖．
（3）在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)電壓表的示數(shù)U與電流表的示數(shù)I的值，經(jīng)描點(diǎn)、連線(xiàn)得到U-I圖象，如圖所示，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，則“水果電池”的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)電阻分別為E=

 

V，r=

 

Ω．
（4）若不計(jì)測(cè)量中的偶然誤差，用這種方法測(cè)量得出的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的值與真實(shí)值相比電動(dòng)勢(shì)E

 

．（填“偏大”、“相等”、“偏小”），內(nèi)電阻r

 

（填“偏大”、“相等”、“偏小”）

Answer 1

分析：Ⅰ（1）由表格數(shù)據(jù)看出，T與m是非線(xiàn)性關(guān)系在，而T²與m是線(xiàn)性關(guān)系．
（2）由實(shí)驗(yàn)原理：振動(dòng)周期T=2π

m K

，變形得到T²=

4π2

k

?m，T²-m圖象的斜率K=

4π2

k

，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，即可得到k．
（3）分析可知圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因：沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量
Ⅱ、（1）由題“水果電池”的內(nèi)阻很大，若選用0～30Ω的變阻器，電表讀數(shù)幾乎不變．可知選B．
（2）由于變阻器的電阻較大，選擇內(nèi)接法（測(cè)量對(duì)象是電源）可減小誤差．
（3）U-I圖象縱軸截距等于電源的電動(dòng)勢(shì)，斜率的絕對(duì)值大小等于內(nèi)阻，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得“水果電池”的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)電阻．
（4）由于電流表的分壓，使得路端電壓存在誤差，運(yùn)用圖象法分析誤差．

解答：解：（1）由表格數(shù)據(jù)看出，T與m是非線(xiàn)性關(guān)系在，而T²與m是線(xiàn)性關(guān)系，所以T²-m圖象簡(jiǎn)單，呈線(xiàn)性關(guān)系．
（2）由振動(dòng)周期T=2π

m K

，變形得到T²=

4π2

k

?m，T²-m圖象的斜率K=

4π2

k

，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到圖象的斜率大小為K=

1.0-0.66

24×10-3

=14，則k=

4π2

K

=2.8N/m
（3）Ⅰ．圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因：沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量
Ⅱ（1）由題設(shè)條件可知，“水果電池”的內(nèi)阻很大，若選用0～30Ω的變阻器，當(dāng)滑動(dòng)觸頭移動(dòng)時(shí)，電表的讀數(shù)幾乎不變，無(wú)法多次測(cè)量，使實(shí)驗(yàn)的誤差較大．故選用阻值較大的滑動(dòng)變阻器B．
（2）由于變阻器的電阻較大，選擇內(nèi)接法（測(cè)量對(duì)象是電源）可減小誤差．電路圖如下圖．
（3）由圖可知，圖線(xiàn)縱軸的截距即為電動(dòng)勢(shì)，則E=1.5V．圖線(xiàn)的斜率大小等于電源的內(nèi)阻，則r=

△U

△I

=

1.5

3×10-3

Ω=500Ω．
（4）由于電流表的分壓，使得路端電壓存在誤差，而電流沒(méi)有誤差，運(yùn)用圖象法分別在U-I圖上由測(cè)量數(shù)據(jù)作出的圖線(xiàn)1和修正誤差后真實(shí)值作出的圖線(xiàn)2，由圖看出，電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有系統(tǒng)誤差，即電動(dòng)勢(shì)值與真實(shí)值相等，內(nèi)阻的測(cè)量值偏大．
故答案為：
（1）圖線(xiàn)簡(jiǎn)單，呈線(xiàn)性關(guān)系
（2）2.8N/m
（3）Ⅰ．圖線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的原因：沒(méi)有考慮砝碼盤(pán)的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量
Ⅱ（1）B （2）略 （3）1.5V，500Ω （4）相等，偏大

點(diǎn)評(píng)：第Ⅰ題中采用了轉(zhuǎn)換法的思維，將非線(xiàn)性關(guān)系轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性關(guān)系研究，簡(jiǎn)單直觀(guān)．對(duì)于誤差分析通常有兩種方法分析：一是公式法；二是圖象法．