Question

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖所示．每根金屬條的長度為l，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計．圖中虛線表示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距．當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過兩圓環(huán)圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機帶動，這套設(shè)備的效率為η，求電動機輸出的機械功率．

Answer 1

分析：金屬圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動，處于磁場中的金屬條依次切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金屬條產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，此金屬條相當(dāng)于電源，其余n-1根金屬條并聯(lián)，相當(dāng)于外電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出干路電流，由功率公式求出整個電路發(fā)熱功率，即可由效率η，求出電動機輸出的機械功率．

解答：解：處于磁場中的金屬條切割磁感線的線速度為
   v=

1

2

Dω                            
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
E=Blv=

1

2

DBω                       
通過切割磁感線的金屬條的電流為
I=

E

R+ R n-1

=

(n-1)BlωD

2nR

故電動機輸出的機械功率為
P=

P熱

η

=

I2(R+ R n-1 )

η

=

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

                        
答：電動機輸出的機械功率為

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

．

點評：本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要了解電路的結(jié)構(gòu)，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和功率公式等等基礎(chǔ)知識，難度中等．