Question

18．如圖所示，光滑水平面上A、B兩塊等厚的木板并排放置但不黏連，A的上表面粗糙，B的上表面光滑，A、B的質(zhì)量均為M=0.1 kg，A、C接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，A、B的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.4 m．開(kāi)始時(shí)A、B均靜止，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m=0.2 kg的小滑塊C以v₀=4m/s的速度滑上木板A的右端．求小滑塊C在木板B上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 首先知道C在AB上運(yùn)動(dòng)和受力情況，據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和二者的位移關(guān)系求出離開(kāi)A的時(shí)間，再據(jù)速度公式求出離開(kāi)A時(shí)，小滑塊與B的速度，從而求出時(shí)間．

解答 解：當(dāng)C滑塊在A上滑動(dòng)時(shí)，小滑塊勻減速運(yùn)動(dòng)，AB一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
C滑塊的加速度：${a}_{1}^{\;}=μg=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
AB一起向左勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：$a=\frac{μmg}{2M}=\frac{0.75×0.2×10}{2×0.1}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)小滑塊在A上滑動(dòng)的時(shí)間為t，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，小滑塊和AB一起運(yùn)動(dòng)的位移分別為：
${s}_{小}^{\;}=4t-\frac{1}{2}×7.5{t}_{\;}^{2}$
${s}_{板}^{\;}=\frac{1}{2}×7.5{t}_{\;}^{2}$
且${s}_{小}^{\;}={s}_{板}^{\;}+L$
聯(lián)立以上各式解得：$t=\frac{2}{15}s$或$\frac{6}{15}s$（不符合題意舍去）
所以小滑塊離開(kāi)A的速度為$v=4m/s-7.5×\frac{2}{15}m/s=3m/s$
此時(shí)AB的速度為：${v}_{1}^{\;}=7.5×\frac{2}{15}m/s=1m/s$
當(dāng)小滑塊在B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者一起向左勻速運(yùn)動(dòng)但速率不同，所以小滑塊在B上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}^{\;}=\frac{L}{v-{v}_{1}^{\;}}=\frac{0.4}{3-1}s=0.2s$
答：小滑塊C在木板B上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.2s

點(diǎn)評(píng) 分析清楚C與AB的受力和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，注意利用C與A的位移關(guān)系和離開(kāi)A的時(shí)滑塊與B的速度是解題的核心．