Question

7．有一個(gè)小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞．現(xiàn)讓該小圓環(huán)瓷片恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，瓷片與圓柱體之間的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如圖所示．若將該裝置從距地面H=4.5m高處從靜止開始下落，瓷片落地恰好沒摔壞．已知圓柱體與瓷片所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向．（g=10m/s²）
（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時(shí)，瓷片著地時(shí)的最大速度為多少？
（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）由已知小圓環(huán)瓷片最高能從h=0.18m高處靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，由牛頓第二定律求瓷片的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得瓷片落地時(shí)的速度；
（2）先由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得圓柱體落地時(shí)瓷片的速度和時(shí)間，然后對瓷片受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求瓷片圓柱體停止后瓷片下落的加速度，進(jìn)而由速度時(shí)間公式求出瓷片繼續(xù)下落的時(shí)間．

解答 解：（1）瓷片從h=0.18m處下落，加速度為a₀，設(shè)瓷片質(zhì)量為m，
根據(jù)牛頓第二定律：mg-0.1mg=ma₀
得：a₀=9m/s²
落地時(shí)速度為：v₀²=2a₀h
得：v₀=$\sqrt{2×9×0.18}$=1.8m/s
（2）瓷片隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁，則有：
a₁=a₀=9m/s²
圓柱體落地時(shí)瓷片速度為：v₁²=2a₁H
得：v₁=$\sqrt{2×9×4.5}$=9m/s
下落時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{9}{9}$=1s
瓷片繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂
根據(jù)牛頓第二定律：4.5mg+0.1mg-mg=ma₂
得：a₂=3.6g=36m/s²
則瓷片繼續(xù)下落的時(shí)間為：t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{9-1.8}{36}$=0.2s
瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+0.2=1.2s
答：（1）瓷片直接撞擊地面而不被摔壞時(shí)，瓷片著地時(shí)的最大速度為1.8m/s；
（2）瓷片隨圓柱體從靜止到落地，下落總時(shí)間為1.2s．

點(diǎn)評 本題屬于實(shí)際問題，很好考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，為已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的類型，加速度是將力與運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來的橋梁．