Question

14．一足夠大的傾角為45°的斜面上有一點(diǎn)O，O點(diǎn)正上方h=0.4m處有一點(diǎn)P．在P點(diǎn)以水平速度v₀=1m/s拋出一個(gè)小球，隨著拋出方向的不同，小球?qū)⒙涞叫泵嫔系牟煌�位置．不�?jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．試求小球落到斜面上的位置距離O點(diǎn)的最大值和最小值．

Answer 1

分析 當(dāng)初速度正對斜面上方時(shí)，落點(diǎn)A離O最近，當(dāng)初速度正對斜面下方時(shí)，落點(diǎn)B離O最遠(yuǎn)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住幾何關(guān)系求出小球落到斜面上的位置距離O點(diǎn)的最大值和最小值．

解答 解：如圖，當(dāng)初速度正對斜面上方時(shí)，落點(diǎn)A離O最近，有：
x₁=v₀t₁                         ①
${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$                      ②
由幾何關(guān)系
$tan45°=\frac{h-{y}_{1}}{{x}_{1}}$                  ③
由①②③代入數(shù)據(jù)解得：
t₁=0.2s，x₁=0.2m         
所以最小距離OA=$\frac{{x}_{1}}{cos45°}=\frac{1}{5}\sqrt{2}m$．
當(dāng)初速度正對斜面下方時(shí)，落點(diǎn)B離O最遠(yuǎn)，有
x₂=v₀t₂                   ④
${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$                  ⑤
由幾何關(guān)系
$tan45°=\frac{{y}_{2}-h}{{x}_{2}}$           ⑥
由④⑤⑥代入數(shù)據(jù)解得：
t₁=0.4s，x₂=0.4m              
所以最大距離OB=$\frac{{x}_{2}}{cos45°}=\frac{2}{5}\sqrt{2}m$．
答：小球落到斜面上的位置距離O點(diǎn)的最大值和最小值分別為$\frac{2\sqrt{2}}{5}m、\frac{\sqrt{2}}{5}m$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵確定如何拋出小球落到斜面上的位置距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)和最近，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住幾何關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．