Question

甲車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，當(dāng)它經(jīng)過(guò)一個(gè)路標(biāo)時(shí)，乙車(chē)立即從路標(biāo)處以加速度2m/s²由靜止開(kāi)始作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追趕甲車(chē)，兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向相同，已知乙車(chē)的最大速度足夠大．求：
（1）在乙車(chē)追上甲車(chē)之前，何時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？?jī)绍?chē)距離的最大值是多少？
（2）乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車(chē)？此時(shí)它們離路標(biāo)多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：（1）兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
t=
此時(shí)甲車(chē)的位移x₁=v_甲t=10×5m=50m
乙車(chē)的位移
△x=x₁-x₂=50-25m=25m
故經(jīng)過(guò)5s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最大距離為25m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t′時(shí)間乙車(chē)追上甲車(chē)．

，
解得，t′=10s
x=v_At′=100m
故經(jīng)過(guò)10s乙車(chē)追上甲車(chē)，此時(shí)它們離路標(biāo)100m．
分析：（1）在兩車(chē)速度相等前，甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，速度相等后，乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，所以?xún)绍?chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最大．
（2）抓住乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，以及兩車(chē)的位移．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．會(huì)根據(jù)位移相等，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．