Question

11．湯姆遜用來(lái)測(cè)定電子的比荷（電子的電荷量與質(zhì)量之比）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓加速后，穿過(guò)A′中心的小孔沿中心線(xiàn)O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P′間的區(qū)域，極板間距為d．當(dāng)P和P′極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；當(dāng)P和P′極板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到O′點(diǎn)；此時(shí)，在P和P′間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．不計(jì)電子的初速度、所受重力和電子間的相互作用．

（1）求電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大��；
（2）若不知道加速電壓值，但己知P和P′極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，它們的右端到熒光屏中心O點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)₂，O與O′點(diǎn)的豎直距離為h，（O′與O點(diǎn)水平距離可忽略不計(jì)），求電子的比荷．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此由電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度可求出運(yùn)動(dòng)速度．
（2）電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向與垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．電子離開(kāi)電場(chǎng)后，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離的表達(dá)式，變型得到電子的荷質(zhì)比表達(dá)式．

解答 解：（1）設(shè)電子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后速度大小為v．電子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存的P和P′區(qū)域內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此有：
evB=e$\frac{U}fcfki1s$
解得：v=$\frac{U}{Bd}$
（2）設(shè)電子在P和P′區(qū)域內(nèi)只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y，偏轉(zhuǎn)的角度為θ．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
y=$\frac{1}{2}$at²；
根據(jù)牛頓第二定律有：a=$\frac{eU}{md}$
電子在P和P′區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{{L}_{1}}{v}$
解得：y=$\frac{eU{L}_{1}^{2}}{2md{v}^{2}}$
聯(lián)立得 y=$\frac{e{L}_{1}^{2}{B}^{2}d}{2mU}$
由于tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{2y}{{L}_{1}}$=$\frac{h}{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}$
所以y=$\frac{{L}_{1}h}{{L}_{1}+2{L}_{2}}$
聯(lián)立解得：$\frac{e}{m}$=$\frac{2U}{（{L}_{1}+2{L}_{2}）{L}_{1}{B}^{2}d}$．
答：
（1）電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為$\frac{U}{Bd}$；
（2）電子的比荷為$\frac{2U}{（{L}_{1}+2{L}_{2}）{L}_{1}{B}^{2}d}$．

點(diǎn)評(píng) 考查平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律：將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向運(yùn)動(dòng)，因此將一個(gè)復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)求解．