Question

17．如圖所示為我國(guó)發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星示意圖，已知“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在地球表面發(fā)射后，直接進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，通過(guò)軌道修正，制動(dòng)進(jìn)入繞月軌道，最后在月球表面著陸．已知“嫦娥三號(hào)”在地球上發(fā)射速度大小為v，繞月球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，引力常量為G，根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)射速度v大于第二宇宙速度
• B． 地球的質(zhì)量為M_地=$\frac{r{v}^{2}}{G}$
• C． 月球的質(zhì)量M_月=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
• D． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T′=$\frac{2πr}{v}$

Answer 1

分析 “嫦娥三號(hào)”繞著地球運(yùn)動(dòng)，其發(fā)射速度小于第二宇宙速度．根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解月球質(zhì)量，根據(jù)已知條件無(wú)關(guān)求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、“嫦娥三號(hào)”開(kāi)始繞著地球運(yùn)動(dòng)，其發(fā)射速度小于第二宇宙速度．故A錯(cuò)誤．
B、在地球上發(fā)射速度不是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，所以無(wú)法求解地球質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{{M}_{月}m}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：M_月=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正確；
D、速度v不是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速度，r也不是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的半徑，所以無(wú)法求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解答本題要知道第二宇宙速度的含義，清楚只能求解中心天體的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量，難度適中．