Question

如圖所示，一個質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從平臺上的B點以某一初動能運動到A點后水平拋出，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量M＝3 kg、足夠長的長木板。已知A、C兩點的高度差為0.8 m，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，長木板的下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與平臺和長木板間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.3，平臺AB的長度s＝2m，圓弧軌道的半徑R＝0.5m，C點和圓弧圓心的連線與豎直方向的夾角θ＝53°。取重力加速度g＝10 m/s²，求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

(1)小物塊的初動能。

(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力。

(3)小物塊在整個運動過程中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

 (1)10.5J　(2)68N，方向豎直向下　

(3)16.875J

[解析]　(1)設小物塊的初動能為E_k，小物塊做平拋運動下落的高度為：

h＝gt²

即t＝0.4 s

在C點時，速度的豎直分量為v_Cy＝gt＝4 m/s

根據(jù)題意，v_Cx＝v_Cytan 37°＝3 m/s，v_C＝5 m/s

即小物體在A點時的速度為v_A＝3 m/s

在小物塊由B點到A點的過程中，由動能定理，得：

－μmgs＝mv－E_k

代入數(shù)據(jù)，得：E_k＝10.5 J。

(2)在小物塊由C點到D點的過程中，由動能定理，得：

mgR(1－cos 53°)＝mv－mv

解得：v_D＝m/s

小球在D點時，由牛頓第二定律，得軌道對小物塊的支持力F_N滿足F_N－mg＝m

代入數(shù)據(jù)解得F_N＝68 N

由牛頓第三定律，得小物塊對軌道的壓力F_N′＝F_N＝68 N，方向豎直向下。

(3)物塊在平臺上產(chǎn)生的熱量Q₁＝μmgs＝6 J

設小物塊最終與木板達到的共同速度的大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為：

a₁＝μg＝3 m/s²

a₂＝1 m/s²

速度分別為v＝v_D－a₁t，v＝a₂t

對物塊和木板組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

Q₂＝mv－(m＋M)v²＝10.875J

解得：Q＝Q₁＋Q₂＝16.875J。