Question

如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場強度大小為E的勻強電場，且電場的方向按一定規(guī)律分時段變化。狹縫兩側(cè)均有磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且磁場區(qū)域足夠大。某時刻從P平面處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、帶電荷為q的帶負電的粒子（不計重力），粒子被加速后由A點進入Q平面右側(cè)磁場區(qū)，以半徑做圓運動，此時電場的方向已經(jīng)反向，當粒子由點自右向左通過Q平面后，使粒子再次被加速進入P平面左側(cè)磁場區(qū)做圓運動，此時電場又已經(jīng)反向，粒子經(jīng)半個圓周后通過P平面進入PQ狹縫又被加速，……。以后粒子每次通過PQ間都被加速。設(shè)粒子自右向左穿過Q平面的位置依次分別是、、、…………，求：

（1）粒子第一次在Q右側(cè)磁場區(qū)做圓運動的半徑的大小；

（2）粒子第一次和第二次自右向左通過Q平面的位置和之間的距離；

（3）設(shè)與間的距離小于，則值為多大？

Answer 1

（1） （2）（3）

試題分析：（1）設(shè)粒子由靜止釋放，經(jīng)電場加速后第一次通過Q平面時的速度為，根據(jù)動能定理有（1分）

解得：（1分）

設(shè)粒子在Q側(cè)勻強磁場內(nèi)圓運動半徑，根據(jù)洛侖茲力公式和向心力公式有

（1分）

解得：（1分）

（2）設(shè)粒子經(jīng)并加速后進入P平面左側(cè)磁場區(qū)的速度為，根據(jù)動能定理有

（1分）

設(shè)粒子在P左側(cè)做圓運動的半徑為，根據(jù)洛侖茲力公式和向心力公式有

，解得：（1分）

設(shè)粒子在P、Q間經(jīng)第三次加速后進行Q右側(cè)磁場區(qū)的速度為，圓運動的半徑為，同理有，（1分）

解得：（1分）

粒子由射出時，與之間的距離為：

（1分）

（3）同理可得，由射出時，與相距：

粒子由射出時，與相距：（2分）

依題意有：，解得，即（1分）