Question

1．如圖所示，半徑為R光滑半圓形軌道豎直放置，與水平軌道相接于最低點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球A以某一速度進(jìn)入軌道內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管道上部壓力為3mg，求A球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小，離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別求出水平位移，從而得出落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離．

解答 解：在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
且 N=3mg
解得 v_C=2$\sqrt{gR}$
小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
水平位移 x=v_Ct=4R
落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離 S=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{17}$R
答：落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離為$\sqrt{17}$R．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．