Question

6．如圖所示，光滑半圓軌道AB固定，半徑R=0.4m，與水平光滑軌道相切于A．水平軌道上平鋪一半徑r=0.1m的圓形桌布，桌布中心有一質(zhì)量m=1kg的小鐵塊保持靜止．現(xiàn)以恒定的加速度將桌布從鐵塊下水平向右抽出后，鐵塊沿水平軌道經(jīng)A點進入半圓軌道，到達半圓軌道最高點B時對軌道剛好無壓力，已知鐵塊與桌布間動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）鐵塊離開B點后在地面上的落點到A的距離；
（2）抽桌布過程中桌布的加速度．

Answer 1

分析 （1）鐵塊離開B點后作平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點即可求解；
（2）鐵塊脫離桌布時的速度等于A點速度，根據(jù)牛頓第二定律求出鐵塊的加速度，根據(jù)勻加速直線運動基本公式聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設鐵塊在B點的速度為v，根據(jù)向心力公式得：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=2m/s，
鐵塊離開B點后作平拋運動，則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則鐵塊離開B點后在地面上的落點到A的距離為：
x=vt=2×0.4=0.8m；
（2）鐵塊脫離桌布時的速度v₀=v_A
設鐵塊加速度為a₀，由牛頓第二定律得：
μmg=ma₀
鐵塊在桌布上加速的時間為t₀，由運動學基本公式得：
v₀=a₀t₀
由位移關系得：r=$\frac{1}{2}{at}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{0}t}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：a=5.25m/s²
答：（1）鐵塊離開B點后在地面上的落點到A的距離為0.8m；
（2）抽桌布過程中桌布的加速度為5.25m/s²．

點評 本題關鍵是明確鐵塊的運動情況，然后分過程運用動能定理、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解，難度適中．