Question

18．如圖所示，透熱的氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，缸體質(zhì)量M=100kg，活塞質(zhì)量m=10kg，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P₁=2.0×10⁵Pa，活塞與氣缸壁無(wú)摩擦且不漏氣，此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為47℃，活塞位于距缸頂0.6l處，整個(gè)裝置都靜止，已知大氣壓恒為P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度為g=10m/s²，T=t+273，求：
（1）活塞的面積S；
（2）缸內(nèi)氣體溫度為多少攝氏度時(shí)，活塞恰好會(huì)靜止在離氣缸頂部0.9l處．

Answer 1

分析 （1）選汽缸為研究對(duì)象，列受力平衡方程可解封閉氣體壓強(qiáng)
（2）即缸內(nèi)氣體為等壓變化，由等壓變化方程可得溫度值

解答 解：（1）以氣缸為對(duì)象（不包括活塞），列氣缸受力平衡方程：
${p}_{1}^{\;}S=Mg+{p}_{0}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)：$2.0×1{0}_{\;}^{5}S=100×10+1.0×1{0}_{\;}^{5}S$
解得：$S=1{0}_{\;}^{-2}{m}_{\;}^{2}$
（2）當(dāng)活塞恰好靜止在氣缸缸口離氣缸頂部0.9l處時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為${T}_{2}^{\;}$，壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$，此時(shí)仍有
${p}_{2}^{\;}S=Mg+{p}_{0}^{\;}S$
由題意知缸內(nèi)氣體為等壓變化，對(duì)這一過程研究缸內(nèi)氣體，由狀態(tài)方程得：
$\frac{S×0.6l}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{S×0.9l}{{T}_{2}^{\;}}$
所以${T}_{2}^{\;}=480K$
故${t}_{2}^{\;}=（480-273）℃=207℃$
答：（1）活塞的面積S為$1{0}_{\;}^{-2}$${m}_{\;}^{2}$；
（2）缸內(nèi)氣體溫度為207攝氏度時(shí)，活塞恰好會(huì)靜止在離氣缸頂部0.9l處．

點(diǎn)評(píng) 巧選研究對(duì)象，注意變化過程的不變量，同時(shí)注意攝氏溫度與熱力學(xué)溫度的換算關(guān)系