Question

如圖所示，長為L細(xì)線的一端固定在 A點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點(diǎn)，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D�，F(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計(jì)線與釘碰撞時(shí)的機(jī)械能損失。

(1)若釘子在E點(diǎn)位置，則小球經(jīng)過B點(diǎn)前瞬間，求繩子拉力T的大小。
(2)若小球要恰好能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求釘子釘在D的位置離E點(diǎn)的距離x。
(3)保持小釘在(2)問中的D位置不變，讓小球從圖示的P點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，若細(xì)線剛好達(dá)到最大張力而斷開，且小球運(yùn)動的軌跡經(jīng)過B點(diǎn)。試求細(xì)線能承受的最大張力T_m．

Answer 1

（1）；（2）；（3）T＝

試題分析：(1)令小球落到B點(diǎn)的速度為v，據(jù)機(jī)械能守恒有：
         ① (1分)
過B點(diǎn)前，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律
         ② (1分)
解①②得：         (1分)
(2)小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)速度為，半徑為R，D點(diǎn)距E點(diǎn)x，則
         ③(1分)
又　         ④ (1分)
由幾何關(guān)系：      ⑤ (1分)
聯(lián)立以上三式得：      　　　　　 (2分)
(3)小球做圓周運(yùn)動在最低點(diǎn)的速度為v₂，據(jù)牛頓運(yùn)動定律有
          ⑥ ( 1分)
線斷后小球做平拋運(yùn)動軌跡過B點(diǎn)，
水平方向          ⑦ (1分)
豎直方向                ⑧ (1分)
由⑦⑧⑨可得：T＝          (1分)