Question

11．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=9.1×10^-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離l=0.05m，今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度v的方向和磁場(chǎng)垂直，且與CD之間的夾角θ=30°（電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電量q=1.6×10^-19C）
（1）電子在C點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力的方向如何？
（2）若此電子在運(yùn)動(dòng)后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是多大？
（3）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力方向，由左手定則判斷；
（2）（3）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過(guò)C點(diǎn)作垂直速度v的直線CO、C、D是圓周上兩點(diǎn)，作弦CD的中垂線交CO于O點(diǎn)，則O即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r=CO=L，圓心角θ=60°；③據(jù)半徑公式 r=$\frac{mv}{qB}$和周期公式 T=$\frac{2πm}{qB}$求有關(guān)物理量．

解答 解：電子以垂直磁場(chǎng)方向的速度在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，依題意畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖，由幾何關(guān)系可求得結(jié)論．
（1）電子在C點(diǎn)所受磁場(chǎng)力的方向如圖所示．
（2）電子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
夾角θ=30°為弦切角，圓弧CD所對(duì)的圓心角為60°
即∠DOC=60°，△CDO為等邊三角形，
由此可知軌道半徑R=l．
由evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 和R=l
可知 v=$\frac{Bel}{m}$=8×10⁶m/s 
（3）將R=l和v=$\frac{Bel}{m}$代入周期公式T=$\frac{2πR}{v}$ 中得  T=$\frac{2πm}{eB}$
設(shè)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用時(shí)間為t，由于電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以$\frac{t}{T}$=$\frac{\frac{π}{3}}{2π}$=$\frac{1}{6}$
由上兩式得：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πm}{3eB}$ 
代入數(shù)據(jù)得：t=6.5×10^-9s
答：（1）電子在C點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力的方向如圖所示；
（2）若此電子在運(yùn)動(dòng)后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是8×10⁶m/s；
（3）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是6.5×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問(wèn)題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過(guò)圓心，正確地找出圓心、畫(huà)出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過(guò)程中要做好的第一步．不少同學(xué)不善于畫(huà)出圓心和軌跡圖，致使無(wú)法正確地找出幾何關(guān)系．