Question

8．如圖所示，滑塊A套在光滑的豎直桿上，通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑輕質(zhì)滑輪與質(zhì)量m_B=2kg的滑塊B連接，連接滑塊B的細(xì)繩與傾角θ=30°的光滑斜面平行，B又與輕質(zhì)彈簧連接在一起，輕質(zhì)彈簧另一端固定在斜面的底端，開始時(shí)用手托住滑塊A，使連接滑塊A的繩子剛好水平伸直且無(wú)張力．現(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)A下滑到C點(diǎn)時(shí)4速度剛好為零，此時(shí)B尚未到達(dá)斜面頂端．已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，滑輪與桿的水平距離L=0.3m，AC距離為0.4m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊A的質(zhì)量m_A；
（2）若滑塊A質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，仍讓滑塊A從靜止滑到C點(diǎn)，則滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)A的速度大小為多少．

Answer 1

分析 （1）首先由物體靜止條件求出彈簧壓縮的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何知識(shí)求出物體B上升的距離，從而可求出彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)能量守恒定律即可求解物體A的質(zhì)量；
（2）的關(guān)鍵是根據(jù)速度合成與分解規(guī)律求出物體B與A的速度關(guān)系，然后再根據(jù)能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)B靜止時(shí)，彈簧壓縮量為x₁，應(yīng)有：kx₁=m_Bgsin30°
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=0.1m
當(dāng)A下滑到C點(diǎn)時(shí)，物體B上升的距離為：${x}_{B}=\sqrt{{L}^{2}+{{h}_{AC}}^{2}}-L$=0.2m，
彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為：x₂=x_B-x₁=0.2-0.1=0.1m，
比較可知：x₂=x₁，
對(duì)物體A與B及彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律應(yīng)有：m_Agh_AC=m_Bgx_Bsin30°
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：m_A=0.5kg
（2）若A質(zhì)量為：m_A′=2m_A=2×0.5=1kg，
根據(jù)能量守恒定律應(yīng)有：${m}_{A}′g{h}_{AC}={m}_{B}g{x}_{B}sin30°+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{A}′{{v}_{A}}^{2}$
根據(jù)速度合成與分解規(guī)律，可知v_B=v_Acosα，
其中$cosα=\frac{AC}{OC}=0.8$
聯(lián)立以上各式解得：${v}_{A}=\frac{10\sqrt{57}}{57}m/s$
答：（1）滑塊A的質(zhì)量m_A為0.5kg；
（2）若滑塊A質(zhì)量增加一倍，其他條件不變，仍讓滑塊A從靜止滑到C點(diǎn)，則滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)A的速度大小為$\frac{10\sqrt{57}}{57}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①本題中物體B上升的距離應(yīng)等于繩子長(zhǎng)度之差；②對(duì)有關(guān)“牽連速度”問(wèn)題，物體的實(shí)際速度是合速度，應(yīng)將合速度進(jìn)行分解，則沿繩子方向的速度應(yīng)相等．