Question

9．兩塊水平金屬板A、B正對(duì)放置，板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為l、板間距為d．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)以某一初速沿A、B板間的中心線射入，恰好沿中心線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，重力加速度為g．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)帶何種電荷，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（2）若保持場(chǎng)強(qiáng)大小不變，僅使場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)仍以某一初速沿A、B板間的中心線射入，恰好落在B板的中點(diǎn)處，則質(zhì)點(diǎn)射入時(shí)的初速v₀為多少
（3）若場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)仍以初速度v₀沿A、B板的中心線射入板間，若運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，電場(chǎng)突然反向向上，大小不變，結(jié)果質(zhì)點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)恰好沒有碰到B板．求時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）帶電質(zhì)點(diǎn)恰好沿中心線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，大小與重力大小相等，以此判斷質(zhì)點(diǎn)帶何種電荷，利用平衡條件求出板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（2）若保持場(chǎng)強(qiáng)大小不變，僅使場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的合力F=mg+qE=2mg，豎直向下的加速度為2g，質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，分為水平和豎直方向分析，求出質(zhì)點(diǎn)射入時(shí)的初速v₀；
（3）若場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)仍以初速度v₀沿A、B板的中心線射入板間，若運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，電場(chǎng)突然反向向上，大小不變，結(jié)果質(zhì)點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)恰好沒有碰到B板，將運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過程，時(shí)間t之前做類平拋運(yùn)動(dòng)，t之后，水平和豎直方向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式，求出t．

解答 解：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)恰好沿中心線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，大小與重力大小相等，而勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，則質(zhì)點(diǎn)帶正電荷
且滿足mg=qE
解得E=$\frac{mg}{q}$；
（2）若保持場(chǎng)強(qiáng)大小不變，僅使場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的合力F=mg+qE=2mg，豎直向下的加速度為2g
質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：$\frac{l}{2}={v}_{0}t$
豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有：$\frac5zl3dfj{2}=\frac{1}{2}×2g{t}^{2}$
解得v₀=$l\sqrt{\frac{g}{2d}}$；
（3）若場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)仍以初速度v₀沿A、B板的中心線射入板間，若運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后
水平方向運(yùn)動(dòng)的位移為：x=v₀t
豎直方向的位移：$y=\frac{1}{2}×2g{t}^{2}=g{t}^{2}$，豎直方向速度v_y=2gt
電場(chǎng)突然反向向上，大小不變，則此后質(zhì)點(diǎn)受到合力為0，結(jié)果質(zhì)點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)恰好沒有碰到B板
水平方向有：l-x=v₀t₁
豎直方向有：$\frac33zjrxf{2}-y={v}_{y}{t}_{1}$
且整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{總}=t+{t}_{1}=\frac{l}{{v}_{0}}$
解得：t=$\sqrt{\fracx9r7hdb{2g}}$；
答：（1）質(zhì)點(diǎn)帶正電荷，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）若保持場(chǎng)強(qiáng)大小不變，僅使場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)仍以某一初速沿A、B板間的中心線射入，恰好落在B板的中點(diǎn)處，則質(zhì)點(diǎn)射入時(shí)的初速v₀為$l\sqrt{\frac{g}{2d}}$；
（3）若場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)仍以初速度v₀沿A、B板的中心線射入板間，若運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，電場(chǎng)突然反向向上，大小不變，結(jié)果質(zhì)點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)恰好沒有碰到B板．時(shí)間t為$\sqrt{\fracjtfp1nx{2g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是將粒子做的平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直方向進(jìn)行分析，再利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律求解．對(duì)于過程復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)如第（3）問可以分段進(jìn)行分析處理．