Question

11．如圖所示，光滑水平軌道AB的左側(cè)與一半徑R=0.9 m的$\frac{1}{4}$光滑細(xì)圓管相切于A點(diǎn)，在軌道AB上的B點(diǎn)放有一質(zhì)量為m₀=0.8 kg的小物塊，在A、B間有兩個等大、質(zhì)量分別為M=0.6 kg和m=0.2 kg的小球（直徑略小于圓管口徑，可視為質(zhì)點(diǎn)），兩個小球中間夾著一個被壓縮的輕彈簧（與小球不相連），原來各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然釋放輕彈簧，兩小球被彈開（彈簧已恢復(fù)原長），質(zhì)量為M的小球進(jìn)入圓管中運(yùn)動，在A點(diǎn)時對圓管壁恰好無作用力，質(zhì)量為m的小球與小物塊相碰而粘在一起向右運(yùn)動，取g=10 m/s²，求：
①被壓縮彈簧具有的彈性勢能E_p；
②質(zhì)量為m的小球與物塊相碰而粘在一起后向右運(yùn)動x=3.6 m所需要的時間t．

Answer 1

分析 ①質(zhì)量為M的小球進(jìn)入圓管中運(yùn)動，在A點(diǎn)時對圓管壁恰好無作用力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度，釋放輕彈簧的過程中，M和m組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律求出m的速度，再根據(jù)能量守恒求解彈簧彈性勢能；
②質(zhì)量為m的小球與物塊相碰的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后的共同速度，碰撞后一起做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)而求出時間即可．

解答 解：①質(zhì)量為M的小球進(jìn)入圓管中運(yùn)動，在A點(diǎn)時對圓管壁恰好無作用力，重力提供向心力，則有：
$Mg=M\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：v₁=3m/s
釋放輕彈簧的過程中，M和m組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₂-Mv₁=0
解得：v₂=9m/s
釋放輕彈簧的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩個小球的動能，則有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=10.8J$
②質(zhì)量為m的小球與物塊相碰的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律則有：
mv₂=（m+m₀）v
解得：v=1.8m/s
碰撞后一起做勻速直線運(yùn)動，則運(yùn)動的時間t=$\frac{x}{v}=\frac{3.6}{1.8}=2s$
答：①被壓縮彈簧具有的彈性勢能E_p為10.8J；
②質(zhì)量為m的小球與物塊相碰而粘在一起后向右運(yùn)動x=3.6 m所需要的時間t為2s．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，知道在A點(diǎn)時對圓管壁恰好無作用力隱含的條件，難度適中．