Question

（16分）如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點)從斜面上的A點靜止滑下，小物體與BC間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動，此后該物體始終在圓弧軌道上做簡諧運動，C點為其左側(cè)最高點(重力加速度為g)。求：

（1）小物體過D點時對軌道的壓力大小；

（2）直軌道AB部分的長度S。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）小物體下滑到C點速度為零才能第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動（3分）

從C到D由機械能守恒定律有：   

mgR(1-cosθ)=            （2分）

在D點用向心力公式有：    F-mg=m （2分）

解以上兩個方程可得：     F=3mg-2mgcosθ   （2分） 

（2）從A到C由動能定理有：

mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ?Rcotθ=0（4分）   

解方程得：     S=(μcotθ-cotθ)R      （3分）