Question

5．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（　　）

• A． 向心加速度的大小相等
• B． 線速度的大小相等
• C． 角速度的大小相等
• D． 周期相同

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：對其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)，故C正確；
又由T=$\frac{2π}{ω}$知，角速度相等，則周期相同，故D正確．
由v=wr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，則線速度大小不等，故B錯(cuò)誤；
由a=ω²r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，向心加速度不同，故A錯(cuò)誤．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．