Question

17．2008年9月25日21時10分，“神舟”七號載人飛船發(fā)射升空，然后經飛船與火箭分離準確入軌，進入橢圓軌道，再經實施變軌進入圓形軌道繞地球飛行．飛船在離地面高度為h的圓形軌道上，飛行n圈，所用時間為t．已知地球半徑為R，引力常量為G，求地球的質量和平均密度．

Answer 1

分析 飛船在離地面高度為h的圓形軌道上，飛行n圈，所用時間為t，可以求出飛船的周期，然后利用萬有引力提供向心力列式可求質量，從而求密度

解答 解：設飛船的質量為m，地球的質量為M，在圓軌道上運行周期為T，飛船繞地球做勻速圓周運動，
由萬有引力定律和牛頓第二定律得
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　①
由題意得T=$\frac{t}{n}$�、�
  解得地球的質量M=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$　③
又地球體積V=$\frac{4}{3}$πR³�、�
所以，地球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$
答：地球的質量為$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，平均密度$\frac{3π{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$

點評 解決天體問題重點是抓住萬有引力提供向心力，向心力根據(jù)已知條件，選擇合適公式，一切問題均迎刃而解