Question

一傾角θ=30°的足夠長(zhǎng)的絕緣斜面，P點(diǎn)上方光滑，P點(diǎn)下方粗糙，處在一個(gè)交變的電磁場(chǎng)中，如圖甲所示，電磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙和丙所示，磁場(chǎng)方向以垂直紙面向外為正，而電場(chǎng)的方向以豎直向下為正，其中，，現(xiàn)有一帶負(fù)電的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m、帶電量為q)從t=0時(shí)刻由靜止開始從A點(diǎn)沿斜面下滑，在t=3t₀時(shí)刻剛好到達(dá)斜面上的P點(diǎn)，并且從t=5t₀時(shí)刻開始物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中速度大小保持不變。若已知斜面粗糙部分與物塊間的動(dòng)摩擦因素為，還測(cè)得在0~6t₀時(shí)間內(nèi)物塊在斜面上發(fā)生的總位移為，求：

（1）小球在t₀時(shí)刻的速度；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊離開斜面的最大距離；

（3）物塊在t=3t₀時(shí)刻到t=5t₀這段時(shí)間內(nèi)因?yàn)槟Σ炼鴵p失的機(jī)械能。（計(jì)算中取）

Answer 1

（1）gt₀ （2） （3）2gt₀

解析:

（1）0~t0內(nèi)小物塊勻加速下滑：

F_合=（mg+E₀q）sinθ=ma（2分）  得a=g （1分）   v=at₀=gt₀（2分）

       （2）運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

物體在5t0之后勻速，速度達(dá)到最大，有：

F_N=B₀qv_m+（mg+Eq₀）cosθ（2分）

 

（mg+Eq₀）sinθ=μF_N（2分）

由以上兩式得到：v_m=（1分）

在5t0~6t0時(shí)間內(nèi)物塊脫離斜面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：B₀qv_m=mv_m²/r（2分）

物塊離開斜面的最大距離為Δl=2r =（2分）

（3）

（1分）

       （1分）

 

4t₀~5t₀內(nèi)：           （1分）

      

P點(diǎn)速度為v=a·2t₀=2gt₀                  （2分）

根據(jù)動(dòng)能定理得到：  （2分）

得到摩擦損失的機(jī)械能為：              （1分）