Question

M是一長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直放置的絕緣擋板，N是一塊同樣長(zhǎng)的與水平面成45°角且與M相對(duì)放置的絕緣擋板，它們的底邊保持平行．在M板正中央O點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)子速度V₀對(duì)著N板水平射出，首次擊中N板的點(diǎn)與O點(diǎn)相距為d．設(shè)所有碰撞均無(wú)能量損失．在整個(gè)裝置中有水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，假設(shè)質(zhì)子最后一次碰撞發(fā)生在N板的正邊緣處，試求：
（1）擋板長(zhǎng)L應(yīng)滿足什么條件？
（2）質(zhì)子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，與幾何關(guān)系，即可求解；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式與圓心角的關(guān)系，求出圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后兩者之和為質(zhì)子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)碰撞n次，則有：

L

2

=2nR；
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：Bev0=m

v 2 0

R

，
由上兩式，聯(lián)立解得：L=

4nmv0

eB

（n=1，2，3，…）
（2）直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

(2n+1)d

V0

圓運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=n

πR

eB

總運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2=

(2n+1)d

V0

+

πnmV0

e2B2

答：（1）擋板長(zhǎng)L應(yīng)滿足：L=

4nmv0

eB

（n=1，2，3，…）；
（2）質(zhì)子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

(2n+1)d

v0

+

πnmv0

e2B2

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意學(xué)會(huì)求圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．