Question

4．如圖所示，用兩根材料、粗細(xì)、長度完全相同的導(dǎo)線，繞成匝數(shù)分別為n₁=50和n₂=100的圓形閉合線圈A和B，兩線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直．若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化，則（　�。�

• A． A、B兩線圈中的感應(yīng)電流之比I_A：I_B為2：1
• B． A、B兩線圈的電阻之比R_A：R_B為 1：2
• C． A、B兩線圈中的感應(yīng)電動勢之比E_A：E_B為 1：1
• D． A、B兩線圈中的電功率之比為1：1

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$πR²，求解感應(yīng)電動勢之比．根據(jù)電阻定律：電阻r=ρ$\frac{L}{S}$，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{r}$，聯(lián)立求解感應(yīng)電流之比，再根據(jù)P=I²R，即可求解．

解答 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$πr²，可知，感應(yīng)電動勢與半徑的平方成正比．
而根據(jù)電阻定律：線圈的電阻為R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{n•2πr}{S}$，
A、線圈中感應(yīng)電流I=$\frac{E}{r}$，由上綜合得到，感應(yīng)電流與線圈半徑成正比．即I_A：I_B=r_A：r_B；
因相同導(dǎo)線繞成匝數(shù)分別為n₁和n₂的圓形線圈，因此半徑與匝數(shù)成反比，故I_A：I_B=n₂：n₁=2：1，故A正確，
B、電阻之比R_A：R_B為 1：1，故B錯誤；
C、感應(yīng)電動勢之比E_A：E_B為2：1，故C錯誤；
D、根據(jù)電功率表達(dá)式，P=I²R，則有電功率之比為4：1，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律和電阻定律的綜合應(yīng)用求解感應(yīng)電流之比，采用比例法研究．