Question

某運(yùn)動員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度圖線如圖甲所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運(yùn)動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖乙。已知人的質(zhì)量為50 kg，降落傘質(zhì)量也為50 kg，不計(jì)人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F_f與速度v成正比，即F_f＝kv (g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？

(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

【知識點(diǎn)】牛頓第二定律；牛頓第三定律．C1 C2

【答案解析】（1）20m；（2）30m/s²，方向豎直向上；（3）312.5N．解析： (1)設(shè)打開降落傘時的速度為v₀，下落高度為h₀

h₀＝＝20 m

(2)設(shè)勻速下落時速度為v，則v＝5 m/s，由kv＝2mg，得k＝200 N·s/m。

對整體：kv₀－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s²   方向豎直向上

(3)設(shè)每根繩拉力為F_T，以運(yùn)動員為研究對象有：

8F_Tcos37°－mg＝ma，

得：F＝312.5 N。

由牛頓第三定律得，懸繩能承受的拉力至少為312.5 N

【思路點(diǎn)撥】（1）打開降落傘前人做自由落體運(yùn)動，根據(jù)位移速度公式即可求解；（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時，物體做勻速運(yùn)動，受力平衡，根據(jù)kv=2mg即可求解k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；（3）設(shè)每根繩的拉力為T，以運(yùn)動員為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運(yùn)動員的運(yùn)動情況，知道當(dāng)速度等于5m/s時，物體做勻速運(yùn)動，受力平衡，難度適中．