Question

【題目】質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，質(zhì)量為m的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑．現(xiàn)在用與木楔上表面成α角的力F拉著木塊勻速上滑，如圖所示，求：

(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)拉力F最小時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力．

Answer 1

【答案】(1)mgsin 2θ　(2) mgsin 4θ

【解析】

對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進(jìn)行求解采用整體法，對(duì)m、M構(gòu)成的整體列平衡方程求解．

(1)木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑時(shí)，mgsin θ＝μmgcos θ，則μ＝tan θ，用力F拉著木塊勻速上滑，受力分析如圖甲所示，則有：Fcos α＝mgsin θ＋Ff，FN＋Fsin α＝mgcos θ，

Ff＝μFN

聯(lián)立以上各式解得：．

當(dāng)α＝θ時(shí)，F有最小值，Fmin＝mgsin 2θ．

(2)對(duì)木塊和木楔整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，Ff′＝Fcos(θ＋α)，當(dāng)拉力F最小時(shí)，Ff′＝Fmin·cos 2θ＝mgsin 4θ．