Question

如圖所示，有同學做實驗時不慎將圓柱形試管塞卡于試管底部，該試管塞中軸穿孔．為了拿出試管塞而不損壞試管，該同學緊握試管讓其倒立由靜止開始沿豎直向下做勻加速運動，t=0.20s后立即停止，此時試管下降H=0.80m，試管塞將恰好能從試管口滑出，已知試管總長l=21.0cm，底部球冠的高度h=1.0cm，試管塞的長度為d=2.0cm，設試管塞相對試管壁滑動時受到的摩擦力恒定，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．
求：（1）試管塞從靜止開始到離開試管口的總位移
（2）試管塞受到的滑動摩擦力與其重力的比值．

Answer 1

分析：（1）試管塞先與試管一起運動了位移H，試管停止運動后又運動了位移l-h，兩段相加求出總位移．
（2）試管停止運動后，試管塞做勻減速運動，由題得知，它滑到管口時速度恰好為零．由平均速度公式求出試管停止運動前的速度，根據(jù)動能定理求出試管塞受到的滑動摩擦力，得出滑動摩擦力與重力的比值．

解答：解：（1）試管塞開始與試管一起運動了位移：x₁=H=0.8m
試管停止運動之后又獨立運動了位移：x₂=l-h=（0.21-0.01）m=0.20m．
所以試管塞從靜止開始到離開試管口的總位移：x=x₁+x₂=（0.80+0.20）m=1.0m；
（2）設試管剛停止運動時，試管塞的速度為v，
由x1=

0+v

2

t
解得v=8m/s
在試管中做勻減速運動中，由動能定理可得：
  (mg-Ff)x2=0-

1

2

mv2
解得：F_f=17mg
故滑動摩擦力與重力的比值為17．
答：
（1）試管塞從靜止開始到離開試管口的總位移為1.0m；
（2）試管塞受到的滑動摩擦力與其重力的比值為17．

點評：本題第1問根據(jù)幾何關系求解總位移，比較簡單．第2問也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解．