Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ₀沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知乙球的質(zhì)量為m=1.0×10^－2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，甲球質(zhì)量為乙球質(zhì)量的k倍，g取10m/s²。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)

1.若k=1，且甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求甲的速度υ₀；

2.若k>1，且甲仍以（1）中的速度υ₀向右運(yùn)動(dòng)，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

 

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）在乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v_D，乙離開D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則

              ①               （1分）

設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：

             ②               （1分）

       ③               （1分）

聯(lián)立②③得：         ④               （1分）

由k=1，則

由動(dòng)能定理得：    ⑤      （1分）

聯(lián)立①④⑤得：     ⑥      （1分）

（2）甲、乙完全彈性碰撞，碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙，由②③得

解得          ⑦                           （1分）

又k>1，則       ⑧                           （1分）

設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得

        ⑨         （1分）

解得：  ⑩                    （1分）

設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則有：

                11    

       12                     （1分）

聯(lián)立121314得：                        （1分）