Question

18．某質(zhì)量為M、半徑為R的行星表面附近有一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星，衛(wèi)星繞行星的運動可視為勻速圓周運動，其角速度大小為ω，線速度大小為v；若在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m₀的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為F，萬有引力常量為G，忽略該行星自轉(zhuǎn)．根據(jù)已知條件，下列表達式中不正確的是（　�。�

• A． v=ωR
• B． $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=F
• C． $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mω²R
• D． $\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{F}{{m}_{0}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，在行星表面物體的重力等于萬有引力．

解答 解：A、根據(jù)圓周運動的線速度與角速度之間的關(guān)系，知v=ωR，故A正確；
B、衛(wèi)星繞行星表面運行，軌道半徑等于行星的半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}R$，故C正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{M{m}_{0}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{0}^{\;}g=F$，有$G\frac{M}{{R}_{0}^{2}}=\frac{F}{{m}_{0}^{\;}}$，故B錯誤，D正確；
本題選錯誤的，故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．