Question

【題目】如圖所示，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2×104N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ中有一光滑絕緣圓弧軌道，軌道半徑為R= 2m，軌道在A點(diǎn)的切線與水平方向成60°角，在B點(diǎn)的切線與豎直線CD垂直；在Ⅲ區(qū)域有一寬為d=3m的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知，方向水平向右．一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電荷量為q= -2×10-4C的小球（質(zhì)點(diǎn)）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v0=2m/s水平射入?yún)^(qū)域 I，恰好從A點(diǎn)沿圓弧軌道切線進(jìn)入軌道且恰好不能從Ⅲ區(qū)域中電場(chǎng)的右邊界穿出，（取g=10m/S2）求：

（1）OM的長(zhǎng)L；

（2）區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E′；

（3）小球到達(dá)區(qū)域Ⅲ中的電場(chǎng)邊界上的點(diǎn)與oo′的距離．

Answer 1

【答案】(1) 0.3m (2) 1.2×104N/C (3)

【解析】（1）小球在區(qū)域 I中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為vA，豎直分速度為vy，

則有： ，

由牛頓第二定律可得：

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得： ，解得： ；

（2）在區(qū)域 II中，由圖可能得，由A至B下降的高度為，

則由A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：mg=mvB2 —mvA2，解得：vB=3v0

在區(qū)域 III中，小球在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右邊界時(shí)水平速度剛好減為零，

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：vB2=2d

解得：E′=1.2×104N/C；

（3）水平方向： ，

代入數(shù)據(jù)得：

堅(jiān)直方向上小球做自由落體運(yùn)動(dòng)：

小球到達(dá)右邊界后又向左返回到左邊界，返回用時(shí)

豎直方向下落的高度

所以小球到達(dá)區(qū)域Ⅲ中電場(chǎng)邊界上時(shí)與的距離為：

， ，即： 。