Question

7．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從某位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s又回到該位置，再經(jīng)過(guò)4s質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的距離和原來(lái)相同，則它的周期可能為多大？

Answer 1

分析 振子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向可能先向平衡位置，也可能向最大位移處，畫(huà)出振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，即可確定振動(dòng)周期．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)某位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s又回到該位置，有兩種情況：1．先向平衡位置運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s又回到該位置；2．先向最大位移處運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s又回到該位置．
第一種：運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖1和圖2，由于先向平衡位置運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s又回到該位置，所以$\frac{1}{2}T＜3s＜T$；振子返回A點(diǎn)后，接著向最大位移處運(yùn)動(dòng)，再返回，到達(dá)負(fù)方向的最大位移處后返回離平衡位置的距離和原來(lái)相同的B點(diǎn)；結(jié)合圖1圖2可知，在前7s的時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)歷的路程是3A，即7s=$\frac{3}{2}$T，所以：T=$\frac{14}{3}$s．
第二種：運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖3和圖4，先向最大位移處運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s又回到該位置，所以$\frac{1}{2}T＞3s$，此后的運(yùn)動(dòng)又有兩種可能的情況：
（Ⅰ）從A直接到達(dá)離平衡位置的距離和原來(lái)相同的B點(diǎn)，如圖3．該種情況下，在7s的時(shí)間內(nèi)振子共經(jīng)歷$\frac{1}{2}$T，所以：T=7s×2=14s；
（Ⅱ）從A先到達(dá)對(duì)側(cè)的最大位移處，然后返回離平衡位置的距離和原來(lái)相同的B點(diǎn)．由圖4可知，該種情況下，振子在隨后的4s的時(shí)間內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{1}{2}$T，所以：T=4s×2=8s．

答：振子的周期可能是$\frac{14}{3}$s、14s或8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析振動(dòng)過(guò)程的能力，振子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)方向不明，要考慮兩種可能．中等難度．