Question

【題目】如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy 平面內(nèi),在平行于y 軸的虛線MN 右側(cè)y>0的區(qū)域內(nèi),存在著沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng);在y<0的某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)�，F(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m 的帶正電粒子從虛線MN 上的P 點(diǎn),以平行于x 軸方向的初速度v0 射入電場(chǎng),并恰好從原點(diǎn)O 處射出,射出時(shí)速度方向與x 軸夾角為60°。此后粒子先做勻速運(yùn)動(dòng),然后進(jìn)入磁場(chǎng),粒子從有界磁場(chǎng)中射出時(shí),恰好位于y 軸上Q(0,-L)點(diǎn),且射出時(shí)速度方向沿x 軸負(fù)方向,不計(jì)帶電粒子的重力。

（1）求P、O 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U ;

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B 和帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t;

（3）若有界磁場(chǎng)為矩形,求這個(gè)矩形的最小面積S.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）L

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)P、Q 兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U ,由動(dòng)能定理有: ，解得

（2）粒子在y<0的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.

設(shè)其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

由題意,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在y 軸上.

由幾何知識(shí)得 解得

由牛頓第二定律 解得所以

由幾何知識(shí)易知圓弧所對(duì)應(yīng)的圓形角120°. 據(jù) 解得

（3）最小矩形長(zhǎng)

寬L2=R(1-sin30°) 其面積為.