Question

12．如圖所示，傾角θ=30°，寬度L=1.0m的足夠長的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)輕度B=1.0T，范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．用平行于軌道的牽引力拉一根質(zhì)量m=0.20kg，電阻R=1.0Ω，垂直放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，使之由靜止開始沿軌道向上運動，牽引力的功率恒為P=6.0w，當金屬棒向上運動位移S=2.8m時，恰好達到穩(wěn)定速度，此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q=5.8J．不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．
求：
（1）金屬棒達到穩(wěn)定時速度v是多大？
（2）該過程通過金屬棒截面電量q是多少？
（3）金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間多長？

Answer 1

分析 （1）本題和機車以恒定的功率啟動類似，當達到穩(wěn)定速度時，導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）通過金屬棒截面電量q=$\overline{I}t$，所以需要先求出平均電動勢和平均電流，然后即可求解；
（3）金屬棒做變速運動，不能根據(jù)運動學(xué)公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）金屬棒沿軌道向上運動過程中，受到重力、牽引力、安培力三個力的作用，當三力平衡時，速度達到穩(wěn)定，此時根據(jù)：P=Fv有
$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s．
故金屬棒達到穩(wěn)定時速度是：v=2m/s．
（2）設(shè)棒達到穩(wěn)定的過程中的平均電動勢為$\overline{E}$，通過棒的平均電流為$\overline{I}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律：
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
而：△Φ=BLS
平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
通過金屬棒截面電量q=$\overline{I}△t$
聯(lián)立解得：q=$\frac{BLS}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：q=2.8C
（3）設(shè)金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時所需的時間為t，根據(jù)動能定理，有：
$Pt-mgssinθ-Q=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s．
故金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間：t=1.5s．
答：（1）金屬棒達到穩(wěn)定時速度v是2m/s；
（2）該過程通過金屬棒截面電量q是2.8C；
（3）金屬棒從靜止達到穩(wěn)定速度時需的時間是1.5s．

點評 該題中金屬棒的運功過程類似前面學(xué)習(xí)的機車以恒定功率啟動的過程，因此學(xué)習(xí)過程中前后知識要融匯貫通，平時注意加強訓(xùn)練，加深理解．