Question

【題目】單板滑雪U型池如圖所示，由兩個完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R＝4 m，B、C分別為圓弧滑道的最低點，B、C間的距離s＝7.5 m，假設(shè)某次比賽中運動員向右經(jīng)過滑道B點時的速度v0＝16 m/s，從D點躍起時的速度vD＝8 m/s。設(shè)運動員連同滑板的質(zhì)量m＝50 kg，忽略空氣阻力的影響，已知圓弧上A、D兩點的切線沿豎直方向，滑板與水平滑道BC之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)運動員在B點對圓弧軌道的壓力；

(2)運動員從D點躍起后在空中上升的最大高度；

(3)運動員從C點到D點運動的過程中克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）運動員在B點對圓弧軌道的壓力是3700 N；（2）運動員從D點躍起后在空中上升的最大高度是3.2m；（3）運動員從C點到D點運動的過程中克服摩擦阻力所做的功是1300J

【解析】

（1）在B點由牛頓第二定律得：N﹣mg＝

解得：N＝3700 N

由牛頓第三定律知，對圓弧軌道的壓力大小為3700 N，方向豎直向下

（2）運動員從D點躍起后在空中做豎直上拋運動

由動能定理得：﹣mgH＝0﹣mvD2

解得：H＝3.2m

（3）運動員從B點到D點，由動能定理得：﹣mgR﹣μmgs+Wf＝mvD2-mv02

解得：Wf＝1300J

克服摩擦阻力所做的功W克＝1300J