Question

某同學在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，如圖所示，則 
（1）該擺擺長為

98.50

cm，秒表所示讀數(shù)為

99.8

s．
（2）如果他測得的g值偏小，可能的原因是

AB

．
A．了擺線長的長度為擺長
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次

（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)據(jù)如圖，再以L為橫坐標，T²為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

．（用k表示）

Answer 1

分析：（1）單擺的擺長等于擺線的長度加上小球的半徑．由圖讀出時間t，由T=

t

n

求出周期．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式和數(shù)學知識，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達式．

解答：解：（1）擺線的長度為l=97.50cm+

1

2

×2.00cm=98.50cm．由秒表讀出時間t=99.8s．
（2）A、將擺線長的長度作為擺長，擺長偏小，則根據(jù)重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知，測得的g值偏�。�故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了，由g=

4π2L

T2

可知，測得的g值偏�。�故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，測得的時間偏小，周期偏小，則測得的g值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次，由T=

t

n

求出的周期偏小，測得的g值偏大．故D錯誤．
故選AB
（3）根據(jù)重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

．
故答案為：（1）98.50，99.8．（2）AB；（3）

4π2

k

．

點評：單擺的擺長不是擺線的長度，還要加上擺球的半徑．對于實驗誤差，要從實驗原理公式進行分析．