Question

13．如圖所示，兩個長均為L的輕質桿，通過A、B、C上垂直紙面的轉動軸與A、B、C三個物塊相連，整體處于豎直面內．A、C為兩個完全相同的小物塊，B物塊的質量與A小物塊的質量之比為2：1，三個物塊的大小都可忽略不計．A、C兩物塊分別帶有+q、-q的電荷量，并置于絕緣水平面上，在水平面上方有水平向右的勻強電場，場強為E，物塊間的庫侖力不計．當AB、BC與水平面間的夾角均為53°時，整體恰好處于靜止狀態(tài)，一切摩擦均不計，并且在運動過程中無內能產生，重力加速度為g，（sin53°=0.8，cos53°=0.6），則B物塊的質量為$\frac{8Eq}{3g}$；若將B物塊略向下移動一些，并由靜止釋放，則B物塊到達地面前瞬時速度的大小為$\sqrt{gL}$．

Answer 1

分析 當AB、BC與水平面間的夾角均為53°時，整體恰好處于靜止狀態(tài)，分別以A、B為研究對象，根據(jù)平衡條件求出物塊B的質量．
B物塊向下運動的過程中，重力和電場力做功．B物塊落地前的瞬間A、C的速度恰好為零，根據(jù)動能定理求出B物塊到達地面前瞬時速度的大�。�

解答 解：以A為研究對象，如圖1所，F(xiàn)為輕質桿的彈力大小，則由平衡條件得
    Fcos53°=Eq
得：F=$\frac{5}{3}$Eq
以B為研究對象，如圖2，Mg為B物塊的重力，則有 2Fsin53°=Mg   
得：M=$\frac{8Eq}{3g}$
（2）B物塊向下做加速度增大的加速運動，一直到B物塊落地．以整體為研究對象，有重力和電場力做功，設B物塊落地前的瞬間速度大小為v，此時A、C的速度恰好為零，根據(jù)動能定理得
    MgLsin53°-2Eq（L-Lcos53°）=$\frac{1}{2}$Mv²；
解得，v=$\sqrt{gL}$
故答案為：$\frac{8Eq}{3g}$，$\sqrt{gL}$．

點評 本題第1問是三個物體的平衡問題，采用隔離法研究是常用的思路．第2問難點是確定B物塊落地前的瞬間A、C的速度均為零，可利用裝置的對稱性理解．