Question

9．如圖所示，A、B是兩個質量均為m的小球，小球A從靜止開始沿傾角為30°的光滑斜面下滑，經(jīng)t_A時間到達斜面底端O，到達斜面底端O時動能為E_kA，小球B從與A球等高處被水平拋出，經(jīng)t_B時間到達斜面底端O點，到達斜面底端O時動能為E_kB，取g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． E_kA=E_kB
• B． t_A=t_B
• C． E_kA＜E_kB
• D． t_A＜t_B

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理比較到達底端的動能大小；根據(jù)牛頓第二定律得出小球在斜面上的加速度大小，根據(jù)位移時間公式得出時間的表達式，根據(jù)下降的高度求出平拋運動的時間，從而比較大小．

解答 解：A、對B，根據(jù)動能定理得，$mgh={E}_{kB}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${E}_{kB}=mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，對A，根據(jù)動能定理得，mgh=E_kA-0，可知E_kA＜E_kB，故A錯誤，C正確．
B、B做平拋運動，B的運動時間${t}_{B}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A下滑的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，位移x=2h，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{{t}_{A}}^{2}$得，${t}_{A}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{4h}{\frac{1}{2}g}}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，可知t_A＞t_B，故B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和牛頓第二定律綜合求解．