Question

3．某電視劇拍攝現(xiàn)場，導演要拍攝摩托車與小轎車的追及場面，道具制作了摩托車與小轎車遙控模型．兩車在同一直線軌道上同向勻速行駛，“摩托車”在“小轎車”的后面，兩車相距L=1.5m時，兩車同時開始剎車，剎車后“摩托車”的速度一時間圖象如圖所示，“小轎車”的速度與時間的關系為v₂=3-0.25t（v₂的單位為m/s，t的單位為s），求：
（1）從兩車剎車到“摩托車”第一次追上“小轎車”的時間．
（2）兩車相遇的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線得出摩托車的初速度和加速度，根據(jù)速度時間的表達式得出初速度和加速度，結合運動學公式，抓住位移關系求解第一次相遇的時間．
（2）通過第一問求解得出開始相遇的次數(shù)，抓住小轎車最終停止，確定最終相遇的次數(shù)．

解答 解：（1）由速度時間圖線知，摩托車的初速度為4m/s，勻減速直線運動的加速度為：
${a}_{1}=\frac{1-4}{6}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)，“小轎車”的速度與時間的關系為v₂=3-0.25t知，小轎車的初速度為3m/s，加速度為：
${a}_{2}=-0.25m/{s}^{2}$，
設兩車經(jīng)過t時間相遇，有：${v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+L={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，t=6s．
摩托車6s后開始做勻速直線運動，小轎車速度減為零需要的時間為：$t′=\frac{{-v}_{2}}{{a}_{2}}$=12s．
可知第一次追上小轎車的時間為2s．
（2）由第一問知，2s時追上一次，6s時，小轎車又追上摩托車，相遇第二次．
最終小轎車停下來，摩托車做勻速運動，會出現(xiàn)相遇第三次．
答：（1）從兩車剎車到“摩托車”第一次追上“小轎車”的時間為2s．
（2）兩車相遇的次數(shù)為3次．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，會通過速度時間圖線以及速度時間表達式得出兩車的初速度和加速度，結合運動學公式靈活求解．