Question

（2013·北京順義二模，24題）(20分）如圖所示，質(zhì)量為M =2.0 kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個質(zhì)量為m =0.10 kg帶正電荷q =5.0 ?10^-2 C的小物體B，整個空間存在著垂直紙面向里磁感應強度B =2.0T的勻強磁場�，F(xiàn)從小車的左端，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I =26 N·s，使小車獲得一個水平向右的初速度，此時物體B與小車A之間有摩擦力作用，設小車足夠長，g 取10m/s²。求：

（1）瞬時沖量使小車獲得的動能E_k；

（2）物體B的最大速度v_m，并在v-t坐標系中畫出物體B的速度隨時間變化的示意圖像；

（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能Ｅ_熱．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）瞬時沖量和碰撞是一樣的，由于作用時間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認為，沖量結(jié)束后物體B的速度仍為零，沖量是物體動量變化的原因，根據(jù)動量定理即可求得小車獲得的速度，進而求出小車的動能．

I = Mv₀，v₀ = I / M = 13m / s，E_k = Mv₀² / 2 = 169J．          （5分）

（2）小車A獲得水平向右的初速度后，由于A、B之間的摩擦，A向右減速運動B向右加速運動，由于洛倫茲力的影響，A、B之間摩擦也發(fā)生變化，設A、B剛分離時B的速度為v_B，則：

Bqv_B = mg，即v_B = mg / Bq = 10m / s                                    

若A、B能相對靜止。設共同速度為v       

由Mv₀ = (M + m)v ，解得 v = 12.38m / s                                     

因v_B＜v，說明A、B在沒有達到共同速度前就分離了，

所以B的最大速度為v_B = 10m / s．                        （7分）    

物塊B的v-t圖像如下

 

                                （3分）

（3）由于洛倫茲力的影響，A、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用Q = fs求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機械能的減少等于內(nèi)能的增加來求解．

由于B物體在達到最大速度時，兩個物體已經(jīng)分離，就要根據(jù)動量守恒定律求這時A的速度，設當物體B的速度最大時物體A的速度為v_A

A、B系統(tǒng)水平方向動量守恒：Mv₀ = Mv_A + mv_B                       

∴v_A = (Mv₀ – mv_B) / M = 12.5m/s

Q =ΔE = Mv₀² / 2 – Mv_A² / 2 – mv_B² / 2 = 7.75J             （5分）